Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Qua A và B vẽ lần

* Hướng dẫn giải

a, ∆MAO = ∆PBO => MO = OP => ∆MNP cân

Vì đường cao NO đồng thời là đường trung tuyến

b, $\frac{1}{O{I}^2}-\frac{1}{O{M}^2}+\frac{1}{O{N}^2}$

= $\frac{1}{O{P}^2}+\frac{1}{O{N}^2}=\frac{1}{O{B}^2}$ => OI = R

=> MN là tiếp tuyến của (O)

c, AM.BN = MI.IN = $O{I}^2=R^2$

d, $S_{AMNB}=\frac{MN.AB}{2}$

=> $S_{AMNB}$ min

<=> $M{N}_{min}$ <=> AM = R