Cho đường tròn (O; R) và B nằm trên (O). Từ điểm A bất kì

* Hướng dẫn giải

a, OH.OA = $O{B}^2=R^2$ không đổi\

b, Chứng minh ∆ABO = ∆ACO

c, Vẽ ON$\perp$BM => $\widehat{BON}=\widehat{MON}$

có $\widehat{BON}=\widehat{MBx};\widehat{MON}=\widehat{HBM}$

=> $\widehat{MBx}=\widehat{HBM}$

=> MB là phân giác của $\widehat{CBx}$ nên M cách đều hai cạnh BA và BC mà AM là phân giác $\widehat{BAC}$ => đpcm

d, Ta có ∆ODA:∆OHI => OI.OD = OH.OA = $R^2$

Ta có: 3OI+OD ≥ 2$\sqrt{3OI.OD}$ = 2R$\sqrt{3}$

=> (3OI+OD)min = 2R$\sqrt{3}$ <=> OI = $\frac{R\sqrt{3}}{3}$