Cho đường tròn (O; 3 cm) và A là một điếm cố định thuộc đường

* Hướng dẫn giải

a, Tính được AH = $\sqrt{5}$. Từ đó suy ra AB= $2\sqrt{5}$ và OM=4,5cm

b, Với ∆MAB cân tại MH là trung tuyến vừa là đường cao;

Ta có ∆MAO = ∆MBO => MBOB => MB là tiếp tuyến của (O)

c, Dễ thấy $M{A}^2 = MH.MO$ (Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Chứng minh được: ∆MBE:∆MBD

=> $M{B}^2=ME.MD=M{A}^2$

=> MH.MO = ME.MD

=> ∆EHM:∆ODM (c.g.c)

=> $\widehat{EHM}=\widehat{ODM}$

d, Kẻ BK$\perp$AD

Ta có: $S_{HOA}=\frac{1}{2}{S}_{ABD}=\frac{1}{4}BK.AD$

Vì BK ≤ 3 => $S_{HOA}$lớn nhất khi B là điểm chính giữa cung AD khi đó AM = OA = 3