Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp

* Hướng dẫn giải

a, A,H,O thẳng hàng vì AH,AO cùng vuông góc với BC

HS tự chứng minh A,B,C,O cùng thuộc đường tròn đường kính OA

b, Ta có $\widehat{KDC}=\widehat{AOD}$ (cùng phụ với góc $\widehat{OBC}$)

=> ∆KDC:∆COA (g.g) => AC.CD = CK.AO

c, Ta có: $\widehat{MBA}={90}^0-\widehat{OBM}$ và $\widehat{MBC}={90}^0-\widehat{OMB}$

Mà $\widehat{OMB}=\widehat{OBM}$ (∆OBM cân) => $\widehat{MBA}=\widehat{MBC}$

=> MB là phân giác $\widehat{ABC}$. Mặt khác AM là phân giác $\widehat{BAC}$

Từ đó suy ra M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

d, Kẻ CD$\cap$AC = P. Chứng minh ∆ACP cân tại A

=> CA = AB = AP => A là trung điểm CK