Cho các số thực x, y không âm và thỏa mãn điều kiện:

* Hướng dẫn giải

Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:

$\frac{1}{32}\sqrt{32x\left(29x+3y\right)}$ ≤ $\frac{1}{4\sqrt{2}}\left(\frac{32x+29x+3y}{2}\right)$ = $\frac{1}{8\sqrt{2}}\left(61x+3y\right)$

Tương tự

$\frac{1}{32}\sqrt{32y\left(29y+3x\right)}$ ≤ $\frac{1}{8\sqrt{2}}\left(61y+3x\right)$

=> P ≤ $4\sqrt{2}\left(x+y\right)$ ≤ $4\sqrt{2}\left(\frac{x^2+1}{2}+\frac{y^2+1}{2}\right)=8\sqrt{2}$

Vậy P min = $8\sqrt{2}$ <=> x = y = 1