Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; R') tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp

* Hướng dẫn giải

a, Chứng minh tứ giác AEIF là hình chữ nhật và K là trung điểm AI

b, Có IE.IO = $I{B}^2=\frac{B{C}^2}{4}$ và IF.IO' = $I{C}^2=\frac{B{C}^2}{4}$

=> 2.(IE.IO+IF.IO') = $A{B}^2+A{C}^2$

c, PK Là đường trung bình của ∆OAI và là trung trực của EA

Ta có ∆PEK = ∆PAK nên $\widehat{PEK}=\widehat{PAK}$

Vậy $\widehat{PEK}={90}^0$ => đpcm

d, ∆ABC:∆IOO’ => $\frac{S_{ABC}}{S_{IOO\text{'}}}={\left(\frac{BC}{OO\text{'}}\right)}^2$ => $S_{ABC}=\frac{S_{IOO\text{'}}.B{C}^2}{OO{\text{'}}^2}$

mà BC = 2AI'; OO' = 2a; $S_{OIO\text{'}}=\frac{1}{2}.2a.IA=a.IA$ => $S_{ABC}=\frac{I{A}^2}{a}$

$I{A}^2=RR\text{'}⩽{\left(\frac{R+R^{\text{'}}}{2}\right)}^2=a^2$ => IA lớn nhất bằng a khi R=R’