Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Từ A và B kẻ hai tiếp

* Hướng dẫn giải

a,i, Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau có CA = CM và DM = DB nên AC + BD = CM + DM = CD

ii, $\widehat{COD}=\widehat{COM}+\widehat{MOD}$ = $\frac{1}{2}\left(\widehat{AOM}+\widehat{MOB}\right)=\frac{1}{2}\widehat{AOB}={90}^0$

iii, ∆COA:∆ODB (g.g) => AC.BD = OA.OB = $\frac{A{B}^2}{4}$

b, với OC = 2R, OM = r, chứng minh được $\widehat{MCO}={30}^0$

=> $\widehat{MOC}={60}^0$. Từ đó tính được EM = OM.sin${60}^0$ = $\frac{R\sqrt{3}}{2}$

OE = OM.cos${60}^0$ = $\frac{R}{2}$; Sxq = 2π.ME.OE = $\frac{{\mathrm{\pi R}}^2\sqrt{3}}{2}$ (đvdt)

Và V = π$M{E}^2.OE=\frac{3{\mathrm{\pi R}}^3}{8}$ (ĐVTT)