Cho đường tròn O bán kính R và hai điểm A, B nằm trên đường

* Hướng dẫn giải

a, Vì $\widehat{MBC}=\widehat{MDB}=\frac{1}{2}sđ\stackrel{⏜}{CB}$ nên chứng minh được ∆MBC:∆MDB (g.g)

b, Vì $\widehat{MBO}+\widehat{MAO}={180}^0$ nên tứ giác MAOB nội tiếp

c, Đường tròn đường kính OM là đường tròn ngoại tiếp tứ giác MAOB => r = $\frac{MO}{2}$

Gọi H là giao điểm của AB với OM

=> OH$\perp$AB; AH = BH = $\frac{R\sqrt{3}}{2}$

Giải tam giác vuông OAM, đường cao AH ta được OM = 2R Þ r = R

d,  Ta có $\widehat{MIB}=\frac{sđ\stackrel{⏜}{DE}+sđ\stackrel{⏜}{BC}}{2}$ và $\widehat{MAB}=\frac{sđ\stackrel{⏜}{AC}+sđ\stackrel{⏜}{BC}}{2}$

Vì AE song song CD => $sđ\stackrel{⏜}{DE}=sđ\stackrel{⏜}{AC}$ => $\widehat{MIB}=\widehat{MAB}$

Do tứ giác MAIB nội tiếp hay 5 điểm A, B, O, I, M nằm trên cùng 1 đường tròn kính MO

Từ đó ta có được $\widehat{MIO}={90}^0$ => OI$\perp$CD hay I là trung điểm của CD