Cho đường tròn (O; R) và điểm A cố định ngoài đường tròn

* Hướng dẫn giải

a, Chú ý: $\widehat{AMO}=\widehat{AIO}=\widehat{ANO}={90}^0$

b, $\widehat{AMB}=\widehat{MCB}=\frac{1}{2}sđ\stackrel{⏜}{MB}$

=> DAMB ~ DACM (g.g)

=> Đpcm

c, AMIN nội tiếp => $\widehat{AMN}=\widehat{AIN}$

BE//AM => $\widehat{AMN}=\widehat{BEN}$

=>  $\widehat{BEN}=\widehat{AIN}$ => Tứ giác BEIN nội tiếp => $\widehat{BIE}=\widehat{BNM}$

Chứng minh được: $\widehat{BIE}=\widehat{BCM}$ => IE//CM

d, G là trọng tâm DMBC Þ G Î MI

Gọi K là trung điểm AO Þ MK = IK = $\frac{1}{2}$AO

Từ G kẻ GG'//IK (G' Î MK)

=> $\frac{GG\text{'}}{IK}=\frac{MG}{MI}=\frac{MG\text{'}}{MK}=\frac{2}{3}IK=\frac{1}{3}AO$ không đổi   (1)

MG' = $\frac{2}{3}$MK => G' cố định (2). Từ (1) và (2) có G thuộc (G';$\frac{1}{3}$AO)