Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Bán kính CO vuông

* Hướng dẫn giải

a, Chứng minh được $\widehat{HCB}=\widehat{HKB}={90}^0$

b, $\widehat{ACK}=\widehat{HBK}$ (CBKH nội tiếp)

Lại có: $\widehat{ACM}=\widehat{HBK}=\frac{1}{2}sđ\stackrel{⏜}{AM}$

=> $\widehat{ACM}=\widehat{ACK}$

c, Chứng minh được:

DMCA = DECB (c.g.c) => MC = CE

Ta có: $\widehat{CMB}=\widehat{CAB}=\frac{1}{2}sđ\stackrel{⏜}{CB}={45}^0$

=> DMCE vuông cân tại C

d, Gọi $PB\cap HK=I$

Chứng minh được DHKB đồng dạng với DAMB (g.g)

=> $\frac{HK}{KB}=\frac{MA}{MB}=\frac{AP}{R}$ => $HK=\frac{AP.BK}{R}$

Mặt khác: ∆BIK:∆BPA(g.g) => (ĐPCM)