Cho đường tròn (O) điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng

* Hướng dẫn giải

a, HS tự chứng minh

b, MH.MO = MA.MB ( = $M{C}^2$)

=> ∆MAH:∆MOB (c.g.c)

=> $\widehat{MHA}=\widehat{MBO}$

$\widehat{MBO}+\widehat{AHO}=\widehat{MHA}+\widehat{AHO}={180}^0$

=> AHOB nội tiếp

c, $M{K}^2$ = ME.MF = $M{C}^2$ Þ  MK = MC

∆MKS = ∆MCS (ch-cgv) => SK = SC

=> MS là đường trung trực của KC

=> MS ^ KC tại trung của CK

d, Gọi MS$\cap$KC = I

MI.MS = ME.MF = $M{C}^2$ => EISF nội tiếp đường tròn tâm P Þ PI = PS. (1)

MI.MS = MA.MB (= $M{C}^2$) => AISB nội tiếp đường tròn tâm Q Þ QI = QS. (2)

Mà IT = TS = TK (do DIKS vuông tại I). (3)

Từ (1), (2) và (3) => P, T, Q thuộc đường trung trực của IS => P, T, Q thẳng hàng