Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính BC. Lấy điểm A trên tia

* Hướng dẫn giải

a, Chứng minh được DBOF nội tiếp đường tròn tâm I là trung điểm của DO

b, $OA=\sqrt{O{F}^2+A{F}^2}=\frac{5R}{3}$ => $\cos \widehat{DAB}=\frac{AF}{AO}=\frac{4}{5}$

c, ∆AMO:∆ADB(g.g) => $\frac{DM}{AM}=\frac{OB}{OA}$

mà $\widehat{MOD}=\widehat{ODB}=\widehat{ODM}$ => DM = OM

=> $\frac{DB}{DM}=\frac{DB}{OM}=\frac{AD}{AM}$. Xét vế trái $\frac{BD}{DM}-\frac{DM}{AM}=\frac{AD-DM}{AM}=1$

d, $DB=AB.\tan \widehat{DAB}=\frac{8R}{3}.\frac{3}{4}=2R$ => $OM=AO.\tan \widehat{DAB}=\frac{5R}{4}$

=> $S_{OMDB}=\frac{13R^2}{8}$

$S_{OMDB}$ ngoài = $S_{OMDB}-\frac{1}{4}{S}_{\left(O,R\right)}=\frac{R^2}{8}\left(13-2\mathrm{\pi }\right)$