Cho tam giác ABC nhọn, có H là trực tâm, nội tiếp đường

* Hướng dẫn giải

a, BH ^ AC và CM ^ AC Þ BH//CM

Tương tự => CH//BM

=> BHCM là hình bình hành

b, Chứng minh BNHC là hình bình hành

=> NH//BC

=> AH ^ NH => $\widehat{AHM}={90}^0$

Mà $\widehat{ABN}={90}^0$ => Tứ giác AHBN nội tiếp

c, Tương tự ý b, ta có: BHEC là hình bình hành. Vậy NH và HE//BC => N, H, E thẳng hàng

d, $\widehat{ABN}={90}^0$ => AN là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN

AN = AM = 2R, AB = R$\sqrt{3}$ => $\stackrel{⏜}{AmB}={120}^0$

$S_{AOB}=\frac{1}{2}{S}_{ABM}=\frac{R^2\sqrt{3}}{4}$

$S_{\stackrel{⏜}{AmB}}=S_{atAOB}-S_{AOB}=\frac{R^2}{12}\left(4\mathrm{\pi }-3\sqrt{3}\right)$

=> S cần tìm = $2S_{\stackrel{⏜}{AmB}}=\frac{R^2}{6}\left(4\mathrm{\pi }-3\sqrt{3}\right)$