Cho hình vuông ABCD nội tiếp đưòng tròn tâm O, bán kính R

* Hướng dẫn giải

a, $V_{htABCD}=\mathrm{\pi }{\left(\frac{\mathrm{AB}}{2}\right)}^2.\mathrm{BC}$ = $\mathrm{\pi }\frac{{\mathrm{AB}}^3}{4}=\mathrm{\pi }\frac{\sqrt{2}}{2}.{\mathrm{R}}^3$ (1)

$V_{hc}=\frac{4}{3}{\mathrm{\pi R}}^3$ (2)

$V_{hn}=\frac{1}{3}\mathrm{\pi }{\left(\frac{\mathrm{EF}}{2}\right)}^2.\mathrm{GH}=\frac{1}{8\sqrt{3}}\mathrm{\pi }.{\mathrm{EF}}^3$. Tính được GO = $\sqrt{3}$R

=> $V_{hn}=\frac{1}{8\sqrt{3}}\mathrm{\pi }3\sqrt{3}{\mathrm{R}}^3=\frac{3}{8}{\mathrm{\pi R}}^3$ (3)

Từ (1), (2) và (3) => ĐPCM

b, $S_{tpht}=3{\mathrm{\pi R}}^2$ (4); $S_{hc}=4{\mathrm{\pi R}}^2$ (5)

$S_{tphn}=\frac{3}{4}{\mathrm{\pi EF}}^2=\frac{3}{4}\mathrm{\pi }.3{\mathrm{R}}^2=\frac{9}{4}{\mathrm{\pi R}}^2$ (6)

Từ (4); (5) và (6) => ĐPCM