Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB bằng 2R, Ax và

* Hướng dẫn giải

a, Sử dụng các tứ giác nội tiếp chứng minh được $\widehat{PMO}=\widehat{PAO}$ và $\widehat{PNO}=\widehat{PBO}$ => ∆MON và ∆APB đồng dạng (g.g)

b, Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: MP = MA và NP = NB

Mặt khác MP.NP = $P{O}^2$ và PO = R Þ AM.BN = $R^2$ (ĐPCM)

c, Ta có $AM=\frac{R}{2}$ => $MP=\frac{R}{2}$

Mặt khác $AM=\frac{R}{2}$ => BN = 2R => PN = 2R

Từ đó tìm được MN = $\frac{5R}{2}$

Vì DMON và DAPB đồng dạng nên $\frac{S_{MON}}{S_{APB}}={\left(\frac{MN}{AB}\right)}^2=\frac{25}{16}$

d, Khi quay nửa đường tròn đường kính AB xung quanh AB ta được hình cầu với tâm O và bán kính R' = OA = R

Thể tích hình cầu đó là V = $\frac{4}{3}{\mathrm{\pi R}}^3$ (đvdt)