a, Giải hệ phương trình: 3x trừ 2 phần y cộng 1 bằng 1

* Hướng dẫn giải

a, Cách 1. Đặt $\frac{1}{y+1}=u$ ta được $\left\{\begin{array}{l}3x-2u=1\\ 5x+2u=3\end{array}\right.$

Giải ra ta được $x=\frac{1}{2};u=\frac{1}{4}$

Từ đó tìm được y = 3

Cách 2. Cộng vế với vế hai phương trình, ta được 8x = 4

Từ đó tìm được $x=\frac{1}{2}$ và y = 3

b, Vì x₁x₂ = -m² - 1 < 0 "m nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt và trái dấu.

Cách 1. Giả sử  $x_1$ < 0 < $x_2$

Từ giả thiết thu được – $x_1$+ $x_2$ = $2\sqrt{2}$

Biến đổi thành ${\left(x_1+x_2\right)}^2-4x_1{x}_2=8$

Áp dụng định lý Vi-ét, tìm được m = 1 hoặc m = $\frac{-3}{5}$

Cách 2. Bình phương hai vế của giả thiết và biến đổi về dạng

${\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2+2\left|x_1{x}_2\right|=8$

=> ${\left(m-1\right)}^2+4\left(m^2+1\right)=8$

Do $\left|x_1{x}_2\right|=-x_1{x}_2$

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta cũng tìm được m = 1 hoặc m = $\frac{-3}{5}$