Cho tam giác ABC nội tiếp (O) đường kính AB (AC nhỏ hơn BC)

* Hướng dẫn giải

a, Tứ giác BDQH nội tiếp vì $\widehat{BDH}+\widehat{BQH}={180}^0$

b, Vì tứ giác ACHQ nội tiếp => $\widehat{CAH}=\widehat{CQH}$

Vì tứ giác ACDF nội tiếp  => $\widehat{CAD}=\widehat{CFD}$

Từ đó có $\widehat{CQH}=\widehat{CFD}$ mà 2 góc ở vị trí đồng vị => DF//HQ

c, Ta có $\widehat{HQD}=\widehat{HBD}$ (câu a)

$\widehat{HBD}=\widehat{CAD}=\frac{1}{2}sđ\stackrel{⏜}{CD}$

$\widehat{CAD}=\widehat{CQH}$ (ACHQ cũng nội tiếp)

=> $\widehat{HQD}=\widehat{HQC}$ => QH là phân giác $\widehat{CQD}$

Mặt khác chứng minh được CH là phân giác góc $\widehat{QCD}$

Trong tam giác QCD có H là giao của ba đường phân giác nên H là tâm đường tròn nội tiếp => H cách đều 3 cạnh CD, CQ, DQ

d, Vì CMFN là hình chữ nhật nên MN và CF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Trong tam giác FCD có MN//CD và MN đi qua trung điểm CF nên MN đi qua trung điểm DF

Mặt khác AB đi qua trung điểm của DF nên 3 đường thẳng MN, AB, DF đồng quy