Cho a, b, c lớn hơn 0 và a cộng b cộng c bằng 3. Chứng minh rằng:

* Hướng dẫn giải

Áp dụng bất đẳng thức Co- si, ta được:

=> $a^5+b^5+c^5$+$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$ ≥ $2\left(a^2+b^2+c^2\right)$

Mặt khác: 

=> $a^2+b^2+c^2$ ≥ 2 (a + b + c)-3 = 2 . 3 - 3 = 3

=> $a^5+b^5+c^5$+$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$ ≥ 2.3 = 6

Vậy ta được điều phải chứng minh