1, Giải hệ phương trình sau: 2x trừ 3 phần 2y trừ 5 bằng 3x cộng 1

* Hướng dẫn giải

1. 

ĐKXĐ: 

<=> 

<=> 

<=> 

<=> 

<=> 

<=> 

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (7; 6)

2. $x^2-2\left(m-2\right)x+2m-5=0$

a, $△\text{'}={\left(m-2\right)}^2-\left(2m-5\right)$ = $m^2-6m+9={\left(m-3\right)}^2\ge 0\forall m$

Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m

b, Theo định lí Vi-et ta có:

x₁ (1 – x₂ ) + x₂ (1 – x₁ ) = x₁ – x₁ x₂ + x₂ – x₁ x₂ = x₁ + x₂ – 2x₁x₂

= 2(m – 2) – 2(2m – 5) = –2m + 6

Theo bài ra:

x₁ (1 – x₂ ) + x₂ (1 – x₁ )<4

<=> –2m + 6 < 4 <=> m > 1

Vậy với m > 1 thì thỏa mãn yêu cầu đề bài