Cho các số a, b, c thỏa mãn điều kiện 0 nhỏ hơn a nhỏ hơn b và phương trình

* Hướng dẫn giải

Vì phương trình $a{x}^2+bx+c=0$ vô nghiệm nên $b^2-4ac<0$

<=> $b^2<4ac$ <=> c > $\frac{b^2}{4a}$ => c > 0 (vì 0 < a < b)

$\frac{a+b+c}{b-a}$ > 3 <=> a + b + c > 3b – 3a (Do 0 < a < b)

<=> 4a – 2b + c > 0

<=> 4ac – 2bc + $c^2$ > 0 (Vì c > 0)

<=> $b^2$ – 2bc + $c^2$ + 4ac – $b^2$ > 0 

<=> ${\left(b-c\right)}^2+4ac-b^2>0$

Bất đẳng thức trên luôn đúng