Cho hệ phương trình sau: mx cộng y bằng 5 và 2mx cộng 3y bằng 6

* Hướng dẫn giải

a, Khi m = 2, ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}2x+y=5\\ 4x+3y=6\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}4x+2y=10\\ 4x+3y=6\end{array}\right.\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}y=-4\\ 4x+3y=6\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}y=-4\\ x=9/2\end{array}\right.\right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (9/2;–4)

b, $\left\{\begin{array}{l}mx+y=5\\ 2mx+3y=6\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}y=5-mx\\ 2mx+3\left(5-mx\right)=6\end{array}\right.\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}y=5-mx\\ mx=9\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}y=-4\\ mx=9\end{array}\right.\right.$

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi m ≠ 0

Khi đó, hệ phương trình có nghiệm:

$\left\{\begin{array}{l}y=-4\\ x=9/m\end{array}\right.$

Theo bài ra: (2m – 1)x + (m + 1)y = m

⇔ (2m – 1). 9/m + (m+1)( –4) = m

⇔ 18 – 9/m – 4m – 4 = m

=>18m – 9 – 4m² – 4m – m² = 0

⇔ –5m² + 14m – 9 = 0

Đối chiếu với điều kiện thỏa mãn m ≠0

Vậy m = 1 hoặc m = 9/5 thỏa mãn ĐK