Cho phương trình bậc hai: x mũ 2 trừ mx cộng m trừ 1 bằng 0

* Hướng dẫn giải

$x^2-mx+m-1=0$

Δ = $m^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4={\left(m-2\right)}^2\ge 0\forall m$

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm x₁; x₂ với mọi m

Theo định lí Vi-et, ta có:

Ta có: ${\left(m-1\right)}^2\ge 0\forall m$

=> 1 – $\frac{{\left(m-1\right)}^2}{m^2+2}$ ≥ 1 hay R ≥ 1

Dấu bằng xảy ra khi m – 1 = 0 ⇔ m = 1

Vậy GTLN của R là 1 đạt được khi m = 1