Cho Parabol (P) y bằng x mũ 2 và đường thẳng (d) y bằng

* Hướng dẫn giải

a, Bảng giá trị

Đồ thị (P) là đường parabol nằm phía trên trục hoành, nhận trục Oy làm trục đối xứng và nhận điểm O (0,0) là đỉnh và điểm thấp nhất

b, Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

x² = (2m – 1)x – m + 2

<=>x² – (2m – 1)x + m – 2 = 0

Δ = (2m – 1)² – 4(m – 2) = 4m² – 8m + 10 = 4(m – 1)² + 6 > 0 ∀m

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Theo định lí Vi-et ta có:

ta có: y₁ = (2m – 1)x₁ – m + 2

y₂ = (2m – 1)x₂ – m + 2

Khi đó:

x₁ y₁ + x₂ y₂ = x₁ [(2m – 1)x₁ – m + 2] + x₂ [(2m – 1)x₂ – m + 2]

=(2m – 1)(x₁² + x₂² ) + (2 – m)(x₁ + x₂ )

=(2m – 1)[(x₁ + x₂ )² – 2x₁ x₂ ] + (2 – m)(x₁ + x₂ )

=(2m – 1)[(2m – 1)² – 2(m – 2)] + (2 – m)(2m – 1)

=(2m – 1)³ – (2 – m)(2m – 1)

=(2m – 1)[(2m – 1)² – (2 – m)]

=(2m – 1)(4m² – 3m – 1)

Theo bài ra: x₁y₁ + x₂y₂ = 0

<=>(2m – 1)(4m² – 3m – 1) = 0

Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài là m = 1; 1/2; –1/4