Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB bằg 2R. Đường

* Hướng dẫn giải

1. Xét tứ giác ACGO có:

∠CGA = ${90}^0$ (CG ⊥ AG)

∠COA = ${90}^0$ (CO ⊥ AO)

=> 2 đỉnh G và O cùng nhìn CA dưới 1 góc bằng nhau

=> Tứ giác ACGO là tứ giác nội tiếp

2. Tứ giác ACGO là tứ giác nội tiếp

=> ∠COG = ∠CAG (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CG)

Mà ∠CAG = ∠COF/2 (góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm cùng chắn 1 cung)

=> ∠COG = ∠COF/2

=> OG là tia phân giác của góc ∠COF

3. Xét (O): ∠FCB = ∠FAB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung FB)

Tứ giác ACGO là tứ giác nội tiếp

=> ∠OCG = ∠FAB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung GO)

=> ∠FCB∠ = ∠OCG

Xét ΔCGO và ΔCFB có:

∠OCG = ∠FCB

∠GOC = ∠FBC (= ∠CAF )

=> ΔCGO ∼ ΔCFB (g.g)