1. Tìm m để hai phương trình sau có ít nhất một nghiệm chung:

* Hướng dẫn giải

1. Đặt $y=x^2$, khi đó ta có:

$\left\{\begin{array}{l}2y-\left(3m+2\right)x+12=0\\ 4y-\left(9m-2\right)x+36=0\end{array}\right.$

<=> $\left\{\begin{array}{l}2y=\left(3m+2\right)x-12\\ 2\left(3m+2\right)x-24-\left(9m-2\right)x+36=0(*)\end{array}\right.$

Giải (*):

(6 – 3m)x = –12

Phương trình (*) có nghiệm <=> 6 – 3m ≠ 0 <=> m ≠ 2

Khi đó, phương trình có nghiệm:

Theo cách đặt, ta có: $y=x^2$

Thay m = 3 vào 2 phương trình ban đầu,ta có:

Vậy khi m = 3 thì hai phương trình trên có nghiệm chung và nghiệm chung là 4

2. Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm (1; –1) và (3; 5) nên ta có:

$\left\{\begin{array}{l}-1=a+b\\ 3=3a+b\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=-3\end{array}\right.\right.$

Vậy đường thẳng cần tìm là y = 2x – 3