Cho một cái phễu chứa nước hình nón ngược. miệng phễu là đường tròn đường kính

* Hướng dẫn giải

a)

Gọi O là tâm đường tròn đáy của cái phễu và A là một điểm trên đường tròn ấy, khi đó SA = 5 dm, OA = 3 dm và $\mathrm{SO}\perp \mathrm{OA}$ 

Suy ra chiều cao của cái phễu là:

Lượng nước đổ đầy phễu cũng chính là thể tích của cáu phễu, tức là $12\mathrm{\pi } \left({\mathrm{dm}}^3\right)$

b)

Gọi I là trung điểm SO, K là trung điểm SA thì phần nước còn lại trong phễu cũng là một khối nón đỉnh S đáy là hình tròn tâm I bán kính IK.

Ta có IK là đường trung bình $∆\mathrm{SOA}$ nên

Do đó thể tích phần nước còn lại trong phễu là:

$\mathrm{V}=\frac{1}{3}\cdot \mathrm{SI}\cdot \mathrm{\pi }\cdot {\mathrm{IK}}^2=\frac{3\mathrm{\pi }}{2}{\mathrm{dm}}^3$