1. Giải hệ phương trình 4 phần căn 2x cộng 1 cộng 3 phần căn y trừ 2

* Hướng dẫn giải

1.

ĐKXĐ: 

Đặt: 

Khi đó hệ phương trình trở thành:

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (3/2;3)

2. x² + (m + 2)x + 2m = 0 (*)

a, Δ = (m + 2)² – 4.2m = m² + 4m + 4 – 8m = (m – 2)² ≥ 0 ∀m

=> phương trình (*) luôn có hai nghiệm x₁, x₂ với mọi m

b, Theo hệ thức Vi- ét, ta có:

=> 2(x₁ + x₂ ) + x₁.x₂ = –2(m + 2) + 2m = -4

Vậy 2(x₁ + x₂ ) + x₁.x₂ = –4 là hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm x₁, x₂ không phụ thuộc vào m