a, Giải hệ phương trình 3x trừ 2 phần căn y trừ 2 bằng 1

* Hướng dẫn giải

a,

ĐK: y ≥ 0; y ≠ 4

Đặt $\frac{1}{\sqrt{y}-2}$ = a (a ≠ 0), hệ phương trình trở thành:

Với a = 1, ta có:

$\frac{1}{\sqrt{y}-2}$ = 1 <=> $\sqrt{y}-2=1\iff \sqrt{y}=3\iff y=9$

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1; 9)

b, 

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m + 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ –1

Khi đó:

Theo bài ra:

⇔ 9m² – 6m + 5 < 5m² + 10m + 5

⇔ 4m² – 16m < 0

⇔ 4m(m – 4) < 0

Đối chiếu điều kiện, m ≠ –1 thỏa mãn

Vậy với 0 < m < 4 thì thỏa mãn yêu cầu đề bài