Cho (P): y bằng x mũ 2 và đường thẳng (d) y bằng 2(m cộng 1)x

* Hướng dẫn giải

a, Khi m =1, (d): y = 4x + 1

(P): y = x²

Bảng giá trị:

Đồ thị (P) là đường parabol nằm phía trên trục hoành, nhận trục Oy làm trục đối xứng, nhận O(0;0) là đỉnh và là điểm thấp nhất.

Vẽ đường thẳng (d): y = 4x + 1

Bảng giá trị

b, Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

x² = 2(m + 1)x + 2m – 1

⇔ x² – 2(m + 1)x – (2m – 1) = 0 (*)

Δ' = (m + 1)² + (2m – 1)

= m² + 2m + 1 + 2m – 1 = m² + 4m

* Để đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có 2 nghiệm phân biệt hay Δ’ > 0

* Với m < –4 hoặc m > 0 thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt. Theo định lí Vi-et ta có:

Theo giả thiết ta có:

Kết hợp điều kiện, với m = –11/2 thỏa mãn điều kiện đầu bài