Cho phương trình ( m là tham số) x mũ 2 trừ (2m trừ 1)x

* Hướng dẫn giải

x² – (2m – 1)x – 2m – 1 = 0 (1)

a, Δ = (2m – 1)² – 4(–2m – 1)

= 4m² – 4m + 1 + 8m + 4 = 4m² + 4m + 1 + 4

= (2m + 1)² + 4 > 0 ∀m

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b, Gọi x₁, x₂ là 2 nghiệm của phương trình (1)

Theo định lí Vi-ét ta có:

Thay (*) và (2) ta được:

Vậy với m = 0 hoặc m = –1/2 thì pt (1) có hai nghiệm thỏa mãn yêu cầu của đề bài