Cho x, y thỏa mãn 0 nhỏ hơn x nhỏ hơn 1; 0 nhỏ hơn y nhỏ hơn 1 và

* Hướng dẫn giải

Từ giả thiết 0 < x < 1; 0 < y < 1, ta có:

Mà  nên ta có:

P = $x+y+\sqrt{x^2-xy+y^2}=x+y+\sqrt{{\left(x+y\right)}^2-3xy}$

Thay => 2x + 2y – 1 = 3xy vào biểu thức P

P = $x+y+\sqrt{{\left(x+y\right)}^2-3xy}=x+y+\sqrt{{\left(x+y\right)}^2-2\left(x+y\right)+1}$

= $x+y+\sqrt{{\left(x+y-1\right)}^2}=x+y+\left|x+y-1\right|$

= $x+y+1-(x+y)$ (do $x+y<1$)

= 1