Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) : y bằng x mũ 2 và đường

* Hướng dẫn giải

a, Với m = 1; (d): y = 2x – 1

Bảng giá trị

(P) : y = x²

Bảng giá trị

Đồ thị hàm số y = x² là đường parabol nằm phía trên trục hoành, nhận Oy làm trục đối xứng và nhận điểm O(0; 0) là đỉnh và điểm thấp nhất

b, Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

x² = 2mx – 2m + 1

⇔ x² – 2mx + 2m - 1 = 0

Δ' = m² – (2m – 1)=(m – 1)²

(d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt

⇔ Δ' > 0 ⇔ (m – 1)² > 0 ⇔ m ≠ 1

Khi đó (d) cắt (P) tại 2 điểm A(x₁, 2mx₁ – 2m + 1) ; B ( x₂, 2mx₂ – 2m + 1)

Theo định lí Vi-et ta có: x₁ + x₂ = 2m

Từ giả thiết đề bài, tổng các tung độ giao điểm bằng 2 nên ta có:

2mx₁ – 2m + 1 + 2mx₂ – 2m + 1 = 2

⇔ 2m (x₁ + x₂) – 4m + 2 = 2

⇔ 4m² – 4m = 0 ⇔ 4m(m – 1) = 0

⇔ m = 0 hoặc m = 1

Đối chiếu với điều kiện m ≠ 1, thì m = 0 thỏa mãn