Chứng minh rằng với a>b>0 luôn có: căn bậc hai của a-b

* Hướng dẫn giải

Hai vế của bất đẳng thức không âm nên bình phương hai vế, ta được:

$\begin{array}{l}{\left(\sqrt{a-b}\right)}^2>{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}^2\\ \iff a-b>a+b-2\sqrt{a.b}\\ \iff 2\sqrt{a.b}>2b\end{array}$

$\iff \sqrt{b}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)>0$, luôn đúng với a>b>0