Cho góc góc xAy khác góc bẹt. Dựng đường tròn (O;R) tiếp xúc

* Hướng dẫn giải

Ta thực hiện theo các bước.

Phân tích: Giả sử đã dựng đường tròn (O; R) thỏa mãn điều kiện đầu bài.

Vì (O; R) tiếp xúc với Ax và Ay nên tâm O thuộc tia phân giác At của góc $\widehat{xAy}$

Hạ $OH\perp Ay$, ta có $OH=R\Rightarrow O$ thuộc đường thẳng (d) song song và cách Ax một khoảng bằng OH ((d) thuộc nửa mặt phẳng chứa Ax và Ay).

Cách dựng: Ta lần lượt thực hiện.

• Dựng tia phân giác At của $\widehat{xAy}$
• Dựng tia Az qua A và vuông góc với Ax (về phần mặt phẳng chứa Ay).
• Trên Az lấy điểm A' sao cho AA'=R
• Dựng đường thẳng (d) qua A' và song song với Ax cắt At ở O.
• Dựng đường tròn (O; R).

Chứng minh: Trước hết theo cách dựng (O; R) vào O thuộc At, ta phải chứng minh (O; R) tiếp xúc với Ax và Ay.

Thật vậy, hạ $OH\perp Ax$, ta có $OH=A{A}^{\text{'}}=R\iff d(O;\text{Ax})=d(O;Oy)=R$$\iff (O;R)$ tiếp xúc với Ax và Ay.

Biện luận: Bài toán có một nghiệm hình