Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh a, b, c và diện tích bằng S

Câu hỏi :

Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh a, b, c và diện tích bằng S. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB theo thứ tự tại $A_1,B_1,C_1$. Giả sử tam giác $A_1{B}_1{C}_1$có độ dài ba cạnh tương ứng là $a_1,b_1,c_1$ chứng minh rằng: $\frac{a_1}{a}+\frac{b_1}{b}=2\left(\sin \frac{A}{2}+\sin \frac{B}{2}\right).\sin \frac{C}{2}$