Cho hàm số y = (m-1)x +2m -3 Tìm m để hàm số là đồng biến, nghịch biến, không đổi

* Hướng dẫn giải

❶ Ta có:

• Hàm số trên đồng biến khi và chỉ khi: $m-1>0\iff m>1$
• Hàm số trên nghịch biến khi và chỉ khi: $m-1<0\iff m<1$
• Hàm số trên hàm hằng khi và chỉ khi: $m-1=0\iff m=1$

❷ Giả sử điểm $M(x_0;y_0)$ là điểm đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi m.

Khi đó ta có: $m(x_0+2)+(x_0+y_0+3)=0$ với mọi m.

$\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_0+2=0\\ x_0+y_0+3=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_0=-2\\ y_0=-1\end{array}\right.$

Vậy khi m thay đổi thì đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định.