Gọi (x; y) là nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình −4x + 3y = 8. Tính x + y

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có −4x + 3y = 8 $\iff y=\frac{4x+8}{3}\iff y=x+\frac{x+8}{3}$

Đặt  $\frac{x+8}{3}=t$ $\Rightarrow$ x = 3t – 8 $\Rightarrow$ y = 3t – 8 + t $\Rightarrow$ y = 4t – 8 ($t\in \mathbb{Z}$)

Nên nghiệm nguyên của phương trình là $\left\{\begin{array}{l}x=3t-8\\ y=4t-8\end{array}\right.\left(t\in \mathbb{Z}\right)$

Vì x, y nguyên dương nên $\left\{\begin{array}{l}x>0\\ y>0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}3t-8>0\\ 4t-8>0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}t>\frac{8}{3}\\ t>2\end{array}\right.\Rightarrow t>\frac{8}{3}$

mà $t\in \mathbb{Z}\Rightarrow t\ge 3$

Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình là $\left\{\begin{array}{l}x=3.3-8\\ y=4.3-8\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=4\end{array}\right.$

$\Rightarrow$ x + y = 5