Tìm nghiệm nguyên âm lớn nhất của phương trình −5x + 2y = 7. (−7; −14

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có −5x + 2y = 7 $\iff$ 2y = 7 + 5x $\iff y=\frac{5x+7}{2}\iff y=2x+\frac{x+7}{2}$

Đặt $\frac{x+7}{2}=t\Rightarrow$ x = 2t − 7 $\Rightarrow$ y = 2.(2t − 7) + t $\Rightarrow$ y = 5t – 14 $\left(t\in \mathbb{Z}\right)$

Nên nghiệm nguyên của phương trình là $\left\{\begin{array}{l}x=2t-7\\ y=5t-14\end{array}\right.\left(t\in \mathbb{Z}\right)$

Vì x, y nguyên âm nên $\left\{\begin{array}{l}x<0\\ y<0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}2t-7<0\\ 5t-14<0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}t<\frac{7}{1}\\ t<\frac{14}{5}\end{array}\right.\Rightarrow t<\frac{14}{5}$

mà $t\in \mathbb{Z}\Rightarrow t\le 2$

Vậy nghiệm cần tìm là (−3; −4)