Hệ phương trình x căn 2 - y căn 3 = 1 và x + y căn 3 =căn 2 có bao nhiêu nghiệm

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}x\sqrt{2}-y\sqrt{3}=1\\ x+y\sqrt{3}=\sqrt{2}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left(\sqrt{2}-y\sqrt{3}\right)\sqrt{2}-y\sqrt{3}=1\\ \end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}2-y\left(\sqrt{6}+\sqrt{3}\right)=1\\ x=\sqrt{2}-y\sqrt{3}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y\left(\sqrt{6}+\sqrt{3}\right)=1\\ x=\sqrt{2}-y\sqrt{3}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}y=\frac{{\displaystyle \sqrt{6}-\sqrt{3}}}{{\displaystyle 3}}\\ x=\sqrt{2}-y\sqrt{3}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=\frac{{\displaystyle \sqrt{6}-\sqrt{3}}}{{\displaystyle 3}}\\ x=1\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $(x; y)=\left(1;\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}\right)$