Tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức P (x) = mx^3 + (m – 2)x^2 – (3n – 5)x – 4n

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta sử dụng: Đa thức P(x) chi hết cho đa thức (x – a) khi và chỉ khi P(a) = 0

Áp dụng mệnh đề trên với a = −1, rồi với a = 3, ta có:

$P(-1)=m{(-1)}^3+(m–2){(-1)}^2–(3n–5)(-1)–4n=-n–7$

$P\left(3\right)=m.3^3+(m–2).3^2–(3n–5).3–4n=36m–13n–3$

Theo giả thiết, P(x) chia hết cho x + 1 nên P(−1) = 0 tức là –n – 7 = 0

Tương tự, vì P(x) chia hết cho x – 3 nên P(3) = 0 tức là 36m – 13n – 3 = 0

Vậy ta giải hệ phương trình

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}-n-7=0\\ 36m-13n-3=0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}n=-7\\ 36m-13.\left(-7\right)-3=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}n=-7\\ m=-\frac{22}{9}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Trả lời: Vậy $m=-\frac{22}{9};n=-7$