Hệ phương trình 2x/(x + 1) + y/(y + 1) = 3 và x/(x + 1) + 3y/(y + 1) = -1có nghiệm là

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Điều kiện: x $\ne$ 1; y $\ne$ −1

Ta có

$\left\{\begin{array}{l}\frac{2x}{x+1}+\frac{y}{y+1}=3\\ \frac{x}{x+1}+\frac{3y}{y+1}=-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2.\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}=3\\ \frac{x}{x+1}+3.\frac{y}{y+1}=-1\end{array}\right.$

Đặt $\frac{x}{x+1}=a;\frac{y}{y+1}=b$ khi đó ta có hệ phương trình

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}2a+b=3\\ a+3b=-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}b=3-2a\\ a+3\left(3-2a\right)=-1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}b=3-2a\\ a+9-6a=-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}b=3-2a\\ -5a=-10\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=3-2.2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=-1\end{array}\right. \end{gathered}$$

Thay trở lại cách đặt ta được $\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{x+1}=2\\ \frac{y}{y+1}=-1\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=2x+2\\ y=-y-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=-\frac{1}{2}\end{array}\right.$(Thỏa mãn điều kiện)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y)=\left(-2;-\frac{1}{2}\right)$