Cho hệ phương trình 5x căn 3 + y = 2 căn 2 và x căn 6 - y căn 2 = 2. Biết nghiệm của

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với $\sqrt{2}$ rồi cộng từng vế của hai phương trình

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}5x\sqrt{3}+y=2\sqrt{2}\\ x\sqrt{6}-y\sqrt{2}=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}5x\sqrt{6}+y\sqrt{2}=4\\ x\sqrt{6}-y\sqrt{2}=2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}6x\sqrt{6}=6\\ x\sqrt{6}-y\sqrt{2}=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{\sqrt{6}}\\ \frac{1}{\sqrt{6}}.\sqrt{6}-y\sqrt{2}=2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{\sqrt{6}}\\ y=-\frac{1}{\sqrt{2}}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất $(x; y) = \left(\frac{\sqrt{6}}{6};-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$

$$\begin{gathered} \Rightarrow 6x+3\sqrt{3}y =6.\frac{\sqrt{6}}{6}+3.\sqrt{3}.\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \\ =\sqrt{6}-\frac{3}{2}\sqrt{6}=-\frac{\sqrt{6}}{2} \end{gathered}$$