Hai bạn A và B cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 8 ngày

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi thời gian A, B làm một mình xong công việc lần lượt là x, y (y > x > 0; y > 12, đơn vị: ngày)

Mỗi ngày các bạn A, B lầm lượt làm được $\frac{1}{x}$ và $\frac{1}{y}$ (công việc)

Vì hai bạn A và B cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 8 ngày nên ta có: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{8}$(1)

Do làm một mình xong công việc thì B làm lâu hơn A là 12 ngày nên ta có phương trình: y – x = 12 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{8}\\ y-x=12\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}y=x+12\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{x+12}=\frac{1}{8}(*)\end{array}\right.$

Giải (*):

$$\begin{gathered} \frac{1}{x}+\frac{1}{x+12}=\frac{1}{8} \\ \iff \frac{8\left(x+12\right)+8x}{8x\left(x+12\right)}=\frac{x\left(x+12\right)}{8x\left(x+12\right)} \\ \Rightarrow 16x+96=x^2+12x \\ \iff x^2–4x–96=0\iff x^2+8x–12x–960 \\ \iff x(x+8)–12(x+8)=0 \end{gathered}$$

$\Rightarrow$(x – 12) (x + 8) = 0 $\iff \left[\begin{array}{l}x=12\left(N\right)\\ x=-8\left(L\right)\end{array}\right.$

Với x = 12$\Rightarrow$y = x + 12 = 24

Vậy B hoàn thành cả công việc trong 24 ngày

Suy ra sau khi A làm một mình xong $\frac{1}{3}$ công việc rồi nghỉ, B hoàn thành $\frac{2}{3}$ công việc còn lại trong $\frac{2}{3}.24=16$ ngày