Một tam giác có chiều cao bằng 3/4 cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3 dm

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gọi chiều cao của tam giác là h, cạnh đáy tam giác là a. (h, a $\in \mathbb{N}*$, a > 3, dm)

Diện tích tam giác ban đầu là  $\frac{1}{2}ah \left(d{m}^2\right)$

Vì chiều cao bằng $\frac{3}{4}$ cạnh đáy nên ta có phương trình: $h=\frac{3}{4}a$

Nếu chiều cao tăng thêm 3 dm và cạnh đáy giảm đi 3 dm thì diện tích của nó tăng thêm $12 d{m}^2$.

Nên ta có phương trình $\frac{1}{2}\left(h+3\right)\left(a-3\right)-\frac{1}{2}ah=12$

Ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}h=\frac{3}{4}a\\ \frac{1}{2}\left(h+3\right)\left(a-3\right)-\frac{1}{2ah}=12\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}h=\frac{3}{4}a\\ \frac{-3h}{2}+\frac{3a}{2}=\frac{33}{2}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=44\\ h=33\end{array}\right.(thỏa mãn)$ 

Vậy chiều cao của tam giác bằng 44 dm, cạnh đáy tam giác bằng 33 dm

Suy ra diện tích tam giác ban đầu là $\frac{1}{2}\mathrm{.44.33}=726 \left(d{m}^2\right)$