Một tấm bìa hình tam giác có chiều cao bằng 1/4 cạnh đáy tương ứng

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi chiều cao của tam giác là h, cạnh đáy tam giác là a. (h, a $\in \mathbb{N}*$, dm); (a > 2)

Diện tích tam giác ban đầu là $\frac{1}{2} ah \left(d{m}^2\right)$

Vì chiều cao bằng $\frac{1}{4}$ cạnh đáy nên ta có phương trình $h=\frac{1}{4}a$

Nếu chiều cao tăng thêm 2 dm và cạnh đáy giảm đi 2 dm thì diện tích của nó tăng thêm 2,5 $d{m}^2$.

Nên ta có phương trình $\frac{1}{2}\left(h+2\right)\left(a-2\right)-\frac{1}{2}ah=2,5$

Ta có hệ phương trình:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}h=\frac{1}{4}a\\ \frac{1}{2}\left(h+2\right)\left(a-2\right)-\frac{1}{2}ah=2,5\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}h=\frac{1}{4}a\\ -2h+2a-4=5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}h=\frac{1}{4}a\\ -2.\frac{1}{4}a+2a=9\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=6\\ h=1,5\end{array}\right.\left(tm\right) \end{gathered}$$

Vậy chiều cao và cạnh đáy của tấm bìa lần lượt là 1,5 dm và 6 dm