Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 42m. Đường chéo hình chữ nhật

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật lần lượt là: x, y

(21 > x > y > 0; m)

Vì mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 42m nên ta có (x + y). 2 = 42

Đường chéo hình chữ nhật dài 15m nên ta có phương trình: $x^2+y^2=152$

Suy ra hệ phương trình:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\left(x+y\right).2=42\\ x^2+y^2=225\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x+y=21\\ x^2+y^2=225\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}y=21-x\\ x^2+{\left(21-x\right)}^2=225\left(1\right)\end{array}\right. \end{gathered}$$

Giải phương trình (1) ta được:

$$\begin{gathered} 2x^2–42x+216=0\iff x^2–21x+108=0 \\ \iff (x–12)(x–9)=0 \\ \iff \left[\begin{array}{l}x=12\Rightarrow y=9\left(N\right)\\ x=9\Rightarrow y=12\left(L\right)\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy chiều rộng mảnh đất ban đầu là 9m