Nghiệm (x; y) của hệ phương trình 2/(x + 2y) + 1/(2x + y) = 3 và 4/(x + 2y) + 3/(2x + y) = 1

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

ĐK: $\left\{\begin{array}{l}x+2y\ne 0\\ y+2x\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne -2y\\ y\ne -2x\end{array}\right.$

Đặt $\frac{1}{x+2y}=u ; \frac{1}{2x+y}=v (u, v \ne 0)$

Khi đó, ta có hệ phương trình:

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}2u+v=3\\ 4u+3v=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}v=3-2u\\ 4u+3\left(3-2u\right)=1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}v=3-2u\\ u=4\left(tm\right)\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}u=4\\ v=-5\left(tm\right)\end{array}\right. \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x+2y}=4\\ \frac{1}{2x+y}=-5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}4x+8y=1\\ -10x-5y=1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=-\frac{13}{60}\left(tm\right)\\ y=\frac{7}{30}\left(tm\right)\end{array}\right. \end{gathered}$$