Cho hệ phương trình 2x + my = 1 và mx + 2y = 1. Gọi M(x0; y0) trong đó (x0; y0) là

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}2x+my=1\\ mx+2y=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=\frac{1-mx}{2}\\ 2x+\frac{m\left(1-mx\right)}{2}=1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}y=\frac{1-mx}{2}\\ \left(4-m^2\right)x=2-m\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=\frac{1-mx}{2}\\ \left(2-m\right)\left(2+m\right)x=2-m\end{array}\right. \end{gathered}$$

Nếu m = 2 $\Rightarrow$ 0x = 0 hệ phương trình có vô số nghiệm

Nếu m = − 2 $\Rightarrow$ 0x = 4 hệ phương trình vô nghiệm

Nếu $m\ne \pm 2\Rightarrow$ (2 + m)x = 1 $\Rightarrow x=\frac{1}{2+m}\Rightarrow y=\frac{1}{2+m}\Rightarrow M\left(\frac{1}{2+m};\frac{1}{2+m}\right)$

Nhận thấy: M có tọa độ thỏa mãn tung độ = hoành độ

$\Rightarrow$ M nằm trên đường thẳng (d): x = y