Cho hệ phương trình x + 2y = m + 3 và 2x - 3y = m (m là tham số). Tìm m để

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}x+2y=m+3\\ 2x-3y=m\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2x+4y=2m+6\\ 2x-3y=m\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x+2y=m+3\\ 7y=m+6\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{5m+9}{7}\\ y=\frac{m+6}{7}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y)=\left(\frac{5m+9}{7};\frac{m+6}{7}\right)$

Lại có x + y = −3 hay $\frac{5m+9}{7}+\frac{m+6}{7}=-3$ $\iff$ 5m + 9 + m + 6 = −21

 $\iff$ 6m = −36 $\iff$ m = −6

Vậy với m = −6 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y = −3