Cho hệ phương trình 3x - y = 2m + 1 và x + 2y = -m + 2 (m là tham số). Tìm m

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}3x-y=2m+1\\ x+2y=-m+2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}6x-2y=4m+2\\ x+2y=-m+2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}7x=3m+4\\ x+2y=-m+2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{3m+4}{7}\\ \frac{3m+4}{7}+2y=-m+2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{3m+4}{7}\\ 2y=\frac{-7m+14}{7}-\frac{3m+4}{7}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{3m+4}{7}\\ y=\frac{-5m+5}{7}\end{array}\right. \end{gathered}$$

hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y)=\left(\frac{3m+4}{7};\frac{-5m+5}{7}\right)$ 

Để x – y = 1 thì $\frac{3m+4}{7}-\frac{-5m+5}{7}=1$ $\iff$ 8m – 1 = 7 $\iff$ 8m = 8 $\iff$ m = 1

Vậy với m = 1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x − y = 1